2017年黄石中考数学练习试题及答案(2)

　　22.(1)解：(1)∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，

　　∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率= ;……………3分

　　(2)设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，

　　以A″为例画树形图得：

　　由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，

　　所以其概率= ……………………………………………………………………8分

　　23.⑴ 略

　　⑵ 90°

　　24. 解：设票价为x元，

　　由题意得， = +2，

　　解得：x=60，

　　经检验，x=60是原方程的根，

　　则小伙伴的人数为： =8.

　　答：小伙伴们的人数为8人.

　　25. (1)证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.

　　∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.

　　∴∠CAD+∠EAD=90°.

　　∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°

　　∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.

　　又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.

　　∴AB=AC.

　　(2)解：过点D作DF⊥AC于点F.

　　①由DA=DC，AC= ，可得CF= = .

　　②由∠C=∠E， ，可得 .在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3

　　(或利用△CDF∽△ADE求).

　　③在 Rt△ADE中，利用 ，求出AE=9.

　　再利用勾股定理得出DE=

　　④△ADE的三边相加得出周长为12+ .

　　26.解：(1) ∵P(3,b)是梦之点 ∴b=3 ∴P(3,3)

　　将P(3,3) 代入 中得n=9 ∴反比例函数解析式是

　　(2) ①∵⊙O的半径是

　　设⊙O上梦之点坐标是(a,a)

　　∴ ∴

　　a=1或a=-1

　　∴⊙O上所有梦之点坐标是(1,1)或(-1,-1)

　　②由(1)知，异于点P的梦之点是(-2,-2)

　　∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°

　　由已知MN∥l

　　∴直线MN为y=-x+b

　　由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，

　　且切点在第四 象限时，b取得最小值，

　　此时MN 记为 ，

　　其中 为切点， 为直线与y轴的交点。

　　∵△O 为等要直角三角形，

　　∴O = ∴O =2

　　∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5

　　当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，

　　b取得最大值，此时MN 记为 ，

　　其中 为切点， 为直线 与y轴的交点。

　　同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1.

　　∴m的取值范围为-5≤m≤-1

　　27.(1)BP= ;

　　(2)点F的位置不发生改变，BF=2;

　　(3)P的路径长为

　　28.(1)抛物线的解析式是：

　　此函数的最大值为 ………………5分

　　(2)，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，

　　设G点的坐标为(1，n)，由翻折的性质，可得AD=DG，

　　∵A(-4，0)，C(0，8)，点D为AC的中点，

　　∴点D的坐标是(-2，4)，

　　∴点M的坐标是(﹣1，4)，DM=2﹣(﹣1)=3，

　　∵B(6，0)，C(0，8)，

　　∴AC= = ，

　　∴AD= ，

　　在Rt△GDM中，

　　32+(4﹣n)2=20，解得n= ，

　　∴G点的坐标为(1， )或(1， );…………9分

　　(3)存在.

　　符合条件的点E、F的坐标为：

　　(-1，0) , (1，4);………………10分

　　(3，0)， (1，-4);………………11分

　　(-3,0)， (1,12).………………12分