2017年吉林省中考数学练习试卷及答案
学生想在中考得到好成绩备考的时候就要多做中考数学练习试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017年吉林省中考数学练习试题及答案，希望能帮到大家!
2017年吉林省中考数学练习试题
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 的平方根是( )
A.81 B.±3 C.﹣3 D.3
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3
5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42
件数 1 5 3 3 2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是( )
A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9
8.若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A.6
9.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.
10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=( )
A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2
11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
13.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;
③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)
16.分解因式：2x2﹣12x﹣32= .
17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
18.一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为 cm.
19.如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A(﹣1，0)，点 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An(n为正整数)的横坐标为2015，则n= .
20.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是 .
21.如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为 .
三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.(6分)先化简再计算： ，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.
23.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE.
(1)如图①：求证∠AFD=∠EBC;
(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)
(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?
(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.
26.(8分)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?
(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少?此时店主获利多少元?
27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB.
(1)如图1，求证：AG=CP;
(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG;
(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长.
28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
2017年吉林省中考数学练习试题答案
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 的平方根是( )
A.81 B.±3 C.﹣3 D.3
【考点】21：平方根.
【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根.
【解答】解：∵ =9，
而9=(±3)2，
∴ 的平方根是±3.
故选B.
【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的知识点，是基础题需要重点掌握.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误;
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.
故选：D.
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.
3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
【考点】KX：三角形中位线定理.
【分析】根据三角形中位线定理可知EF= DN，求出DN的最大值即可.
【解答】解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF= DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3 ，
∴BD= = =6，
∴EF的最大值= BD=3.
故选A.
【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.
4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3
【考点】B2：分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可.
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3.
故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件.
5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42
件数 1 5 3 3 2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是( )
A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm
【考点】W5：众数;W4：中位数.
【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答.
【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，
所以，众数是39cm，
14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，
所以中位数是40cm.
故选C
【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个.
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考点】MI：三角形的内切圆与内心.
【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°.
【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠B=50°，
∵∠BDO=∠BEO，
∴∠DOE=130°，
∴∠DFE=65°.
故选C.
【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理.
7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9
【考点】AB：根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.
【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，
∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，
∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣ 、x1x2= 是解题的关键.
8.若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A.6
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
【解答】解：由(1)得，x
由(2)得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6
故选：D.
【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍.
9.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.
【考点】MO：扇形面积的计算.
【分析】如图，连接CE.图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=60°，OE=2 所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.
【解答】解：如图，连接CE.
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4.
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2
∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ，
故选A.
【点评】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.
10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=( )
A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2
【考点】LJ：等腰梯形的性质.
【分析】延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.
【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE(AAS)，
∴CG=AD= ，AE=EG=2 ，
∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ，
∵AE⊥AF，
∴AF=AGtan30°=4 × =4，
GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则MN=AD= ，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BM=CN，
∵MG=AG•cos30°=4 × =6，
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ，
∵AF⊥AE，AM⊥BC，
∴∠FAM=∠G=30°，
∴FM=AF•sin30°=4× =2，
∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 .
故选：D.
【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高.
11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA;PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°;
故选：B.
【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义;KW：等腰直角三角形.
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.
【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为(a+b，a﹣b).
∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.
∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.
13.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;
③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】MR：圆的综合题.
【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确;又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知②错误.根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案.
【解答】解：如图 ，
分别延长AE、BF交于点H.
∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，
∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点，
∴G也为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN.
∵CD=12﹣2﹣2=8，
∴MN=4，即G的移动路径长为4.
故③EF的中点G移动的路径长为4，正确;
∵G为EF的中点，∠EPF=90°，
∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确.
∴①③正确.
∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=
∴AP不断增大，
∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误.
④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∠EPF=90°，
AP= PE，BP= PF，
当AP=AC=2时，即PE= ，PF=5 ，
S△PEF最小= PE•PF=5，故④错误;
故选：B.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识.此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用.此题属于动点问题，是中考的热点.
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】HA：抛物线与x轴的交点;H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;
(2)观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;
(3)由(1)得b=﹣4a，由图象过点(﹣1，0)得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，
(4)根据当x<2时，y随x的增大而增大，进行判断;
(5)由(x+1)(x﹣5)<0，由图象可知：x<﹣1或x>5可得结论.
【解答】解：(1)﹣ =2，
∴4a+b=0，
所以此选项不正确;
(2)由图象可知：当x=﹣3时，y<0，
即9a﹣3b+c<0，
9a+c<3b，
所以此选项不正确;
(3)∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵4a+b=0，
∴b=﹣4a，
把(﹣1，0)代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，
a+4a+c=0，
c=﹣5a，
∴5a+7b+2c=5a﹣7×(﹣4a)+2×(﹣5a)=﹣33a>0，
∴所以此选项正确;
(4)由对称性得：点C( ，y3)与(0.5，y3)对称，
∵当x<2时，y随x的增大而增大，
且﹣3<﹣ <0.5，
∴ y1
所以此选项正确;
(5)∵a<0，c>0
∴(x+1)(x﹣5)= <0，
即(x+1)(x﹣5)<0，
故x<﹣1或x>5，
所以此选项正确;
∴正确的有三个，
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题.
15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少;然后根据图示，分三种情况：(1)当0≤t≤2 时;(2)当2 时;(3)当6
【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，
∴CH=AC× ，AH= ，
(1)当0≤t≤2 时，
S= = t2;
(2)当2 时，
S= ﹣
= t2 [t2﹣4 t+12]
=2t﹣2
(3)当6
S= [(t﹣2 )•tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣t)•tan60° ]×(t﹣6)
= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6)
=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30
=﹣ t2 ﹣26
综上，可得
S=
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象.
故选：A.
【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.
(2)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)
16.分解因式：2x2﹣12x﹣32= 2(x﹣8)(x+2) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取2，再利用十字相乘法分解即可.
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