2017年柳州市中考数学练习试卷及答案(2)
二、填空题：
11.±2 12. 13. 14.3
15.40° 16.16 17.27 18. ≤CD≤5
三、解答题：
19.解：(1)原式= (3分) (2)原式=x2-2x+1-(x2-2x-3) (2分)
= .(4分) =x2-2x+1-x2+2x+3 (3分)
=4.(4分)
20.解：(1) (2)由①得 …(2分)
…(2分) 由②得 ≤4 …(3分)
∴ , …(4分) ∴
21.证明：∵ AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB.………(2分)
在△DBC和△ECB中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠DCB=∠EBC.………(5分)
∴△DBC≌△ECB，………(6分)
∴DC=EB.………(8分)
22.(1)54°; ……(2分) (2)图略，柱高为4;……(4分)
(3)1.60;……(6分)
⑷不一定.因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛…(8分)21世纪教育网版权所有
23.略，评分标准：画对树状图……(5分);文字表达…(6分);结论为 …(8分)
24.(1)略，求得边长为 ……(5分)，中间过程酌情给分，方法不唯一
(2)略，作出D在BC上的对应点……(6分);作出直线a……(8分)
25.解：(1)设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元.
根据题意得： …………(1分)
解之得： …………(2分)
答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元.…………(3分)
(2)设：应安排普通床位a张，则高档床位为(500-a)张.
由题意：0.7×(500-a)≤0.9× a …………(5分)
解之得： a≥350 …………(6分)
每张床位月平均补贴=2400÷12=200元
设月利润总额为w，根据题意得：
w=90%×800a+70%×3000(500-a)-90%×1200a-70%×2000(500-a)+200a×90%+200(500-a)×70% = -1020a+420000…………(8分)21教育网
∵k=-1020<0 ∴w随着a的增大而减小
∴当a=350时，w有最大值= -1020×350+420000=63000…………(9分)
答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元…………(10分) (如果设高档床位，相应安步骤给分)
26.(1)求得点 、 、 ………(1分)
易得∠ACB=90°，由△AOC∽△COB可得 ……(2分)
∴ ……(3分)
(2)易证∠ACO=∠CBO，∠MNB=∠MBN，所以∠BED=∠CBN……(4分)
连结CN， 由勾股定理得CN= ，BC= ，BN= ， 由勾股定理逆定理证得∠CNB=90°…(5分)，从而得 …(6分)
然后解Rt△BED可得DE= …(7分)， ∴点E坐标为 或 …(8分)
27.解：(1)求出直线BC关系式为 …………(2分)
(2)当F在BC边上时求得 ……(4分)， ……(6分)
当F在AB边上时求得 ……(7分)， ……(9分)
当F在AC边上时显然不合题意，舍去……(10分)
28. 解：(1)①35;……………………1分
②t =-3或6……………3分
(2)1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，
∵点D(1，1)，
∴OD所在的直线表达式为y=x，
∴点E的坐标为(2，2)，
∴OE= ，
∴⊙H的半径r = ，…………5分
2，
∵当点E的纵坐标为1时，1= ，解得x=4，
∴OE= = ，
∴⊙H的半径r = ，…………7分
∴ .………………8分