中考数学解题方法

二次函数解题方法

1.求证“两线段相等”的问题：

2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题：

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的值及端点坐标。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

4.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离”的问题：

(方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△=-4ac=0(因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以-4ac=0)从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为距离。

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题，从而可先求出该三角形取得面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其距离。

(方法3)先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。

5.常数问题：

(1)点到直线的距离中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：

先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

(2)三角形面积中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：

先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

6.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：

先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

7.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题：

“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题)：

由于有两个定点，所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算)，只需另两边的和最小即可。

8.三角形面积的值问题：

①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”)：

(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。

(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到

转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。

②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题)：

先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形)面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。

初中数学解题技巧

两类压轴题主要考点

纵观全国各地的中考数学试卷，我们不妨把压轴题分为函数型综合题和几何型综合题。

(一)函数型综合题

▼一元二次方程与函数

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

▼多种函数交叉综合问题

初中数学涉及到的函数就是一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

(二)几何型综合题

▼动态几何与函数问题

中考压轴题尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。

而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。

其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

▼几何图形的归纳、猜想

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

四个压轴题解题切入秘诀

▼切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生不知道该怎样入手时，往往应根据题意去寻找相似三角形。

▼切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

▼切入点三：紧扣不变量

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变。

但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

▼切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。

如何避免漏解是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

四个压轴题解题技巧

▼定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”

在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制。

如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。

尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能地检查一遍。

▼学会运用数形结合思想

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的。

其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系：

一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题;

另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

▼学会运用函数与方程思想

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

▼解数学压轴题做一问是一问

第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。

过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理;

尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

在解数学综合题时我们要做到：

数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

中考数学答题技巧解析

1、实际应用问题

实际应用问题对很多初中生来说是一个数学学习难点。很多实际应用问题背景设置的情境都是学生在生活中很少经历，造成学生对问题缺少最基本的感性认识，这样就会让学生在阅读和理解题干的时候造成干扰。

实际应用问题在考查学生数学知识基础同时，更是检验学生的数学能力水平。在初中数学知识范围内，实际应用问题一般指方程(组)和不等式(组)：一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)。

求解实际应用问题，咱们可以从以下几步来思考：

1、审题。仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。

2、建模。选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。

3、解模。根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。

4、检验(回归)。把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。

2、几何综合题型

几何综合题考查知识点多，条件隐晦，要求学生有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、数学基本方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力。

(1)几何综合题，常用相似与圆的有关知识作为考查重点，并贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出现。

(2)几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。

(3)几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。几何论证型综合问题，常以相似形、圆的知识为背景，串联其他几何知识。顺利证明几何问题取决于下列因素：

①熟悉各种常见问题的基本证明;

②能准确添加基本辅助线;

③对复杂图形能进行恰当的分解与组合;

④善于选择证题的起点并转化问题。

几何计算型综合问题，其中以线段的计算最为常见，线段的计算通常是通过勾股定理、相交弦定理、切割线定理及推论、相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或方程组。

一个方法

几何图形可以直观的表示出来，在人们认识图形的初级阶段主要依靠形象思维。人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，人们可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。

一个策略

几何证明常用的方法是综合法，它是以题设作为出发点，根据已确定的公理和定理，逐步推理，直接推得结论成立(或问题解决)。在综合法的思路过程中，我们应当研究由题设的条件(或部分的条件)能得出哪些中间结果，进而再研究由这些中间结果(或它们的组合)又能得到哪些结果，如此继续研究思考，直到推出题中的结论成立。

3、动态综合题型

函数、相似、动态这三者放在一起，无论是平常考试还是中考，都会是一个“香饽饽”，甚至作为中考数学的压轴题。如因动点产生的函数、相似三角形等综合问题怎么解?咱们一起来看看：

1、利用已知三角形中对应角、对应边，通过相似在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。

2、当三角形相似对应点未确定时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。

3、若两个三角形的各边均未给出，应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解