临川一中高三数学试卷带答案(2)

　　临川一中高三数学试卷参考答案

　　一、 选择题(每小题5分，共60分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B D A C A A B C B D A B

　　二、 填空题(每小题5分，共20分)

　　13. 14. 15. 16.○1○3○4

　　三、解答题(共70分)

　　17. (1) 即 ， ， ，

　　，即 ， ， ;

　　，

　　(2)由(1)知 ，当

　　当C为空集时，

　　当C为非空集合时，可得

　　综上所述

　　18. (1)由三角函数的定义有 ∵ ，

　　∴ ， ∴

　　.

　　(2)由 ，得 .

　　由定义得 ， ，又 ，于是，

　　∴ =

　　= = =

　　，即 .

　　19. (1)∵ ， ，∴ ，∴ ，

　　∵ ，∴ ，等价于 ，

　　① ，即 时，不等式的解集为： ，

　　②当 ，即 时，不等式的解集为： ，

　　③当 ，即 时，不等式的解集为： ，

　　(2)∵ ， ， ∴ (※)

　　显然 ，易知当 时，不等式(※)显然成立;

　　由 时不等式恒成立，当 时， ，

　　∵ ，∴ ，

　　故 . 综上所述， .

　　20. (1) 中， ，且 ，∴ .

　　又 是 的中点，∴ .又∵ ，且 ，

　　∴ .∴ 即为点 到 的距离.

　　又 .∴点 到 的距离为 .

　　(2) 弧上存在一点 ，满足 ，使得 ∥ . 8

　　理由如下：

　　连结 ，则 中， 为 的中点.∴ ∥ .

　　又∵ ， ，∴ ∥

　　∵ ，且 为 弧的中点，∴ .∴ ∥ .

　　又 ， ,∴ ∥ .

　　且 ， .∴ ∥ .

　　又 ∴ ∥ .

　　21. (Ⅰ)设点 ，由 得， ，求导 ， ……2分

　　因为直线PQ的斜率为1，所以 且 ，解得 ，

　　所以抛物线C1 的方程为 .

　　(Ⅱ)因为点P处的切线方程为： ，即 ，

　　根据切线又与圆相切，得 ，即 ，化简得 ，

　　由 ，得 ，由方程组 ，解得 ，

　　所以 ，

　　点 到切线PQ的距离是 ，

　　所以 ， ，

　　所以 ，

　　当且仅当 时取“=”号，即 ，此时， ，

　　所以 的最小值为 .

　　22. (1) ∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，

　　∴ 的图象上任意一点 关于 轴对称的对称点 在 的图象上.

　　当 时， ，则

　　∵ 为 上的奇函数，则 .

　　当 时， ，

　　∴

　　(1)由已知， .

　　①若 在 恒成立，则 .

　　此时， ， 在 上单调递减， ，

　　∴ 的值域为 与 矛盾.

　　②当 时，令 ，

　　∴ 当 时， ， 单调递减，

　　当 时， ， 单调递增，

　　∴ .

　　由 ，得 .

　　综上所述，实数 的取值范围为

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