2017成都中考数学模拟真题及答案(2)
2017成都中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A B B D C A
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. 12.答案不唯一，例如(0，0) 13.1
14.答案不唯一，在 范围内即可 15.2
16.乙;乙的平均成绩更高，成绩更稳定.
三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17.原式 = -------------------------------------------------------------------------- 4分
= . -------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解：原不等式组为
由不等式①，得 ， ----------------------------------------------------------------- 1分
解得 ; ----------------------------------------------------------------- 2分
由不等式①，得 ， ------------------------------------------------------------------ 3分
解得 ; ------------------------------------------------------------------- 4分
∴ 原不等式组的解集是 . --------------------------------------------------------------- 5分
19.连接AC，则△ABC ≌ △ADC. ---------------------------- 1分
证明如下：
在△ABC与△ADC中，
---------------------------- 4分
∴△ABC ≌ △ADC. ---------------------------- 5分
20.解：∵关于x的方程 的根是2，
∴ . ------------------------------------------------------------------------------1分
∴ . ------------------------------------------------------------------------------2分
∴
------------------------------------------------------------------------------ 4分
. -------------------------------------------------------------------------------- 5分
21.解：(1)∵ 直线 过点A(2，0)，
∴ . ------------------------------------------------------------------------------ 1分
∴ . ------------------------------------------------------------------------------ 2分
∴ 直线 的表达式为 . ----------------------------------------------------- 3分
(2) 或 . ------------------------------------------------------------------------- 5分
22.(1)C; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
(2)① B; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
② 100. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
23.(1)证明：∵ EF垂直平分AC，
∴ FA=FC，EA=EC， ---------------------------------------------------------------- 1分
∵ AF∥BC，
∴ ∠1=∠2.
∵ AE=CE，
∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∵ EF⊥AC，
∴ ∠ADF=∠ADE=90°.
∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°.
∴ ∠4=∠5.
∴ AF=AE. ---------------------------------------------------------------- 2分
∴ AF=FC=CE=EA.
∴ 四边形AECF是菱形. ---------------------------------------------------------------- 3分
(2)解：∵∠BAC=∠ADF=90°，
∴AB∥FE.
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AB=10，
∴FE=AB=10. ----------------------------------------------------------------------------------- 4分
∵∠ACB=30°，
∴ .
∴ . ---------------------------------------------------------- 5分
24.(1) 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表(单位：万人)
类别
研究生 普通高校
本专科学生 成人
本专科学生
招生人数 9.7 15.5 6.1
在校生人数 29.2 58.8 17.2
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计图(单位：万人)
---------------------------------- 2分
(2)35.1 ; -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
(3)答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可. --------------------- 5分
25.(1)证明：∵D为 的中点，
∴∠CBA=2∠CBE. ------------------------------------ 1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠CBA=90°.
∴∠1+2∠CBE =90°.
∵AP是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°. ----------------------------- 2分
∴∠PAC =2∠CBE. --------------------------------------3分
(2)思路：①连接AD，由D是 的中点，∠2=∠CBE，
由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE;
②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°;由AP=AE，
得PE=2PD=2m，∠5= ∠PAC =∠CBE= -------- 4分
③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5= ，可求PA的长;
④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2= ，可求BP的长;
由 可求BE的长;
⑤在Rt△BCE中，由BE的长和 ，可求CE的长. ------------------- 5分
26.(1)答案不唯一，例如 ， ， 等; -------------------------------2分
(2)答案不唯一，符合题意即可; ----------------------------------------------------------------- 4分
(3)所写的性质与图象相符即可. ----------------------------------------------------------------- 5分
27.(1)解：∵抛物线 ，其对称轴为 ，
∴ .
∴该抛物线的表达式为 . ------------------------------------------------- 2分
(2)解：当 时， ，解得 ， ，
∴抛物线与 轴的交点为A( ，0)，B(3，0). --------------------------------- 3分
∴ .
当 时， ，
∴抛物线与y轴的交点为C(0， ). ------------------------------------------- 4分
∵ ，
∴CD=2.
∵CD∥x轴，点D在点C的左侧，
∴点D的坐标为( ， ). -------------------------------------------------- 5分
(3) . ------------------------------------------------------------------------------------ 7分
28.(1)证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，
∴∠BAC=2∠BAD=40°. -------------------------------------- 1分
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°.
∵E为AC中点，
∴EF=EA= .
∴∠AFE=∠BAC=40°. ---------------------------------------- 2分
(2)①
画出一种即可. ---------------------------------------------------------------------------------- 3分
②证明：
想法1：连接DE.
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点.
∵E为AC中点，
∴ED∥AB，
∴∠1=∠APE. --------------------------------- 4分
∵∠ADC=90°，E为AC中点，
∴ .
同理可证 .
∴AE=NE=CE=DE.
∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上. ----- 5分
∴∠1=2∠MAD. ------------------------------------------ 6分
∴∠APE=2∠MAD. ------------------------------------------- 7分
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°.
∵E为AC中点，
∴ .
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β. --------------------- 4分
∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β. ------------------------ 5分
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠DAC=2β.
∴∠APE=∠PEC ∠BAC=2α. --------------------------------- 6分
∴∠APE=2∠MAD. --------------------------------------------- 7分
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，连接AQ，
∴∠1=∠2.
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠BAD ∠1=∠CAD ∠2，
即∠3=∠4. ----------------------------------------- 4分
∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，
即∠PAQ=∠EAN.
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°.
∵E为AC中点，
∴ .
∴∠ANE=∠EAN. ---------------------------------------------------------------- 5分
∴∠PAQ=∠ANE.
∵∠AQP=∠AQP，
∴△PAQ ∽ △ANQ. ---------------------------------------------------------------- 6分
∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD. -------------------------------------------------------- 7分
29.(1)①R，S; ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
②( ，0)或(4，0); ------------------------------------------------------------------------ 4分
(2)①由题意，直线 与x轴交于C(3，0)，与y轴交于D(0， ).
点M在线段CD上，设其坐标为(x，y)，则有：
， ，且 .
点M到x轴的距离为 ，点M到y轴的距离为 ，
则 .
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3.
即点N在右图中所示的正方形CDEF上.
∵点E的坐标为( ，0)，点N在直线 上，
∴ . --------------------------------------------------------------------------------------- 6分
②m≤ 或m≥1. ------------------------------------------------------------------------------------ 8分