2017初中数学中考模拟试卷(2)
2017初中数学中考模拟试题答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【考点】IF：角的概念.
【分析】直接利用平角的定义分析得出答案.
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=50°，
∴∠BOC的度数是：180°﹣50°=130°.
故选：B.
【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键.
2.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】I2：点、线、面、体.
【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案.
【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故A正确;
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误;
C、上面小下面大，侧面是曲面，故C错误;
D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D错误.
故选：A.
【点评】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键.
3.据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜(FAST)将于2017年9月投入使用.这台望远镜能接收13700000000光年以外的电磁信号.其中数据13700000000用科学记数法表示为( )
A.137×108 B.1.37×109 C.1.37×1010 D.0.137×1011
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据.
【解答】解：13700000000=1.37×1010，
故选C.
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法.
4.以下调查中，不适宜全面调查的是( )
A.调查某班学生的身高情况
B.调查某批次灯泡的使用寿命
C.调查某舞蹈队成员的鞋码大小
D.调查班级某学习小组成员周末写作业的时间
【考点】V2：全面调查与抽样调查.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】解：A、调查某班学生的身高情况适宜全面调查;
B、调查某批次灯泡的使用寿命不适宜全面调查;
C、调查某舞蹈队成员的鞋码大小适宜全面调查;
D、调查班级某学习小组成员周末写作业的时间适宜全面调查;
故选：B.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5.下列计算正确的是( )
A.(ab)2=ab2 B.5a2﹣3a2=2 C.a(b+2)=ab+2 D.5a3•3a2=15a5
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a2b2，不符合题意;
B、原式=2a2，不符合题意;
C、原式=ab+2a，不符合题意;
D、原式=15a5，符合题意，
故选D
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
6.有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X4：概率公式.
【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5，根据概率公式即可计算.
【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，
∴P(向上一面为奇数)= = ;
故选C.
【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.多项式x2﹣4分解因式的结果是( )
A.(x+2)(x﹣2) B.(x﹣2)2 C.(x+4)(x﹣4) D.x(x﹣4)
【考点】54：因式分解﹣运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.
【解答】解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，
故选：A.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
8.下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.顶点坐标为(﹣1，2)
C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴有两个交点
【考点】H3：二次函数的性质.
【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案.
【解答】解：∵y=﹣x2+2，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴A、B、C都不正确，
∵△=﹣4×(﹣1)×2=8>0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴D正确，
故选D.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k).
9.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在 上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【考点】M5：圆周角定理.
【分析】先根据圆周角定理得出∠P=90°，再由M是AB的中点可知CM⊥AB，由∠PNA=60°得出∠C的度数，进而可得出结论.
【解答】解：∵CD为⊙O的直径，
∴∠P=90°.
∵M是AB的中点，
∴CM⊥AB.
∵∠PNA=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠PDC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°.
故选C.
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
10.为丰富学习生活，九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地.已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m2.设矩形的长为xm，根据题意可列方程为( )
A.x(9﹣x)=4.5 B.x( ﹣x)=4.5 C. =4.5 D.x(9﹣2x)=4.5
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】根据矩形的周长和一边长，表示出另一边的长，然后利用矩形的面积公式进行计算即可.
【解答】解：∵矩形园地的周长为9m，设矩形的长为xm，
∴矩形的另一边的长为( ﹣x)m，
根据题意得：x( ﹣x)=4.5，
故选B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解如何用一边的长表示出另一边的长，难度不大.
11.如图，在▱ABCD中，AB>2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
【考点】N2：作图—基本作图;L5：平行四边形的性质.
【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、由作法可知BG平分∠ABC，故本选项不符合题意;
B、由作法可知BE=BF，故本选项不符合题意;
C、过点H作HM∥AD，可得四边形BCHM是菱形，所以AD=CH，故本选项不符合题意;
D、由于AB>2BC，所以CH∥DH，故本选项符合题意.
故选D.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
12.如图，点N是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征;F8：一次函数图象上点的坐标特征;G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】设点N的坐标为( ，m)，则点M的坐标为(4﹣2m，m)(m>0)，由此即可得出MN的长度，再利用三角形的面积公式即可得出S△OMN=(m﹣1)2+2，进而即可得出△OMN面积的最小值.
【解答】解：设点N的坐标为( ，m)，则点M的坐标为(4﹣2m，m)(m>0)，
∴MN= ﹣(4﹣2m)=2m+ ﹣4，
∴S△OMN= MN•m=m2﹣2m+3=(m﹣1)2+2，
∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2.
故选B.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用三角形面积公式找出S△OMN=(m﹣1)2+2是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 .
【考点】72：二次根式有意义的条件.
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案.
【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范围是：x≥3.
故答案为：x≥3.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键.
14.某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：
作品/件 5 6 7 8
人数 4 7 6 3
则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是 6件 .
【考点】W4：中位数.
【分析】排序后找到中间两数的平均数或中间的数即可得到中位数;
【解答】解：∵共20人，
∴中位数为第10和第11人的平均数，
∵第10和第11人完成的件数为6件和6件，
∴中位数为6件，
故答案为：6件.
【点评】本题考查了中位数的定义，能够了解中位数的定义是解答本题的关键，难度不大.
15.如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 2 .
【考点】MP：圆锥的计算.
【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可.
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，
扇形的弧长为： =4π，
则2πr=4π，
解得，r=2，
故答案为：2.
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键.
16.如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是 a<﹣2 .
【考点】FF：两条直线相交或平行问题.
【分析】首先把x=2和y=x+a组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范围.
【解答】解：解方程组 得 ，
∵直线y=2x与y=﹣x+k的交点在第四象限，
∴2+a<0，
故答案为：a<﹣2.
【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x、y，根据在第四象限的点坐标性质解不等式.
17.如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°.已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为 ( ) m(结果保留根号)
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决.
【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15× =5 m，
∴EO=BO﹣BE=5 ，
∴CD=EO=5 ，
故答案为：( ).
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答.
18.下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1;n=2时，a=9，b=4;…根据图形的变化规律，当n=2017时， + 的值为 4035 .
【考点】38：规律型：图形的变化类.
【分析】根据题意分别表示出“•”和“○”的变化规律，然后代入n=2017求得代数式的值即可.
【解答】解：观察图形变化得知：第n个图形“•”的个数用a表=n2，“○”的个数用b=(n+1)2，
当n=2017时， + = =4035，
故答案为：4035.
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到变化的规律并表示出来，难度不大.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.计算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.
【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及三次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而求出答案.
【解答】解：原式=﹣3+2+ ﹣1
=﹣2+ .
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.
20.解方程： + =1.
【考点】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：原方程可化为： ﹣ =1，
方程两边同乘(x﹣1)，得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，最简公分母x﹣1≠0，
则原分式方程的解为x=2.
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣4，3)，B(﹣1，2)，C(﹣2，1)
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
【考点】R8：作图﹣旋转变换.
【分析】(1)分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得;
(2)分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得.
【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(1，﹣2).
(2)△A2B2C2如图所示，A2(3，4).
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键.
22.如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF
(1)求证：AF=CF;
(2)若∠BAF=35°，求∠BFC的度数.
【考点】LE：正方形的性质;KD：全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△AFE≌△CFG进而得出AF=CF;
(2)利用正方形的对角线平分对角进而得出答案.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG.
∴AD﹣ED=CD﹣GD.
∴AE=CG.
在△AFE和△CFG中
，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，
∴AF=CF;
(2)解：由(1)得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG.
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.
连接DF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°.
∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°.
即∠BFC=100°.
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AFE≌△CFG是解题关键.
23.某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(2017•广西模拟)某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连(如图所示)，铁路的单位运价为2元/(吨•千米)，公路的单位运价为3元/(吨•千米)
(1)若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨?
(2)经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a(a>0)吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低?最低总运费是多少?
(参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量)
【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨;
(2)根据题意和(1)中的答案可以求得w与a的函数关系式，根据甲地海产品的实际需求量比计划减少a(a>0)吨，但运到甲、乙两地的总量不变，可以求得a的取值范围，从而可以解答本题.
【解答】解：(1)设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，
，
解得， ，
答：公司计划从本地向甲地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品.
(2)由题意可得，
6﹣a≥4+a且a>0，
解得，0
∵w=(6﹣a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=﹣110a+4460，
即w=﹣110a+4460，
∵﹣110<0，
∴w随a的增大而减少.
又∵0
∴当a=1时，总运费w最低，最低运费w=﹣110×1+4460=4350(元)，
答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元.
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值.
25.(10分)(2017•广西模拟)如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC.
(1)求证：PD是⊙O的切线;
(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积.
【考点】MD：切线的判定.
【分析】(1)连接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，结合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得证;
(2)由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根据PA2+AO2=PD2+OD2可得r= ;延长AO交⊙O于点F，连接DF，证△ABC∽△DBF得 = ，即可知DB= ，作DE⊥PC于点E，由△CAB∽△CED知 = ，求得DE= ，从而求得△PCD的面积.
【解答】解：(1)连接OD，
∴∠ABC=∠OBD=∠ODB，
∵OA⊥l，
∴∠PCD+∠ABC=90°，
∴∠PCD+∠ODB=90°，
∵∠PCD=∠PDC，
∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°，
∴PD是⊙O的切线;
(2)∵∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD=6，
∴PA=5，
设OB=OF=OD=r，
由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+(2+r)2=62+r2，
解得：r= ，
延长AO交⊙O于点F，连接DF，
∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°，
∴△ABC∽△DBF，
∴ = ，即 = ，
∴DB= ，
过点D作DE⊥PC于点E，
∴△CAB∽△CED，
∴ = ，即 = ，
解得：DE= ，
∴S△PCD= PC•DE= ×6× = .
【点评】本题主要考查切线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键.
26.(10分)(2017•广西模拟)如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.
(1)直接写出点D的坐标和直线AD的解析式;
(2)点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值;
(3)若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)先求得点C的坐标，然后再求得抛物线的对称轴，由点C与点D关于x=1对称可求得点D的坐标，把y=0代入抛物线的解析式可求得对应的x的值，从而可得到点A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AD的解析式即可;
(2)首先证明△EFG为等腰直角三角形，则△EFG的周长=(2+ )EG，设E(t，﹣t2+2t+3)，则G(t，t+1)，然后得到EG与t的函数关系式，利用配方法可求得EG的最大值，最后依据△EFG的周长=(2+ )EG求解即可;
(3)分为AD为平行四边形的边和AD为平行四边形的对角线时，两种情况，可先利用平行四边形的性质求得点Q的横坐标，然后将点Q的横坐标代入抛物线的解析式可求得点Q的纵坐标.
【解答】解：(1)将x=0代入得y=3，
∴C(0，3).
∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1，C(0，3)，
∴D(2，3).
把y=0代入抛物线的解析式得：0=﹣x2+2x+3，解得x=3或x=﹣1，
∴A(﹣1，0).
设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A和点D的坐标代入得： ，解得：k=1，b=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1.
(2)如图1所示：
∵直线AD的解析式为y=x+1，
∴∠DAB=45°.
∵EF∥x轴，EG∥y轴，
∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°
∴△EFG是等腰直角三角形.
∴△EFG的周长=EF+FG+EG=(2+ )EG.
依题意，设E(t，﹣t2+2t+3)，则G(t，t+1).
∴EG=﹣t2+2t+3﹣(t+1)=﹣(t﹣ )2+ .
∴EG的最大值为 .
∴△EFG的周长的最大值为 + .
(3)存在.
①以AD为平行四边形的边时，PQ∥AD，PQ=AD.
∵A，D两点间的水平距离为3，
∴P，Q两点间的水平距离也为3.
∴点Q的横坐标为3或﹣3.
将x=3和x=﹣3分别代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12.
∴Q(3，0)或(﹣3，﹣12).
②当AD为平行四边形的对角线时，设AD的中点为M，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，M为AD的中点，
∴M( ， ).
设点Q的横坐标为x，则 = ，解得x=1，
∴点Q的横坐标为1.
将x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4.
∴这时点Q的坐标为(1，4).
综上所述，当点Q的坐标为Q(3，0)或(﹣3，﹣12)或(1，4)时，以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形.
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质，列出EG的长与t的函数关系式是解答问题(2)的关键，利用平行四边形的性质求得点Q的横坐标是解答问题(3)的关键.