2017初中数学中考模拟试题及答案(2)
2017初中数学中考模拟试题答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考点】14：相反数.
【分析】依据相反数的概念求解.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
【解答】解：﹣3的相反数就是3.
故选A.
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a6，符合题意;
B、原式=(xy)p，不符合题意;
C、原式=x3，不符合题意;
D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意，
故选A
3.下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是( )
A. B. C. D.
【考点】RA：几何变换的类型.
【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等;在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角;在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线.
【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转.变换，故错误;
B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确;
C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误;
D选项中，包含了旋转变换，故错误;
故选：B.
4.为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.
【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案.
【解答】解：∵九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，
∴平均数、中位数、众数都将增加10，只有方差不变，
则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差.
故选：D.
5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
【考点】HA：抛物线与x轴的交点.
【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案.
【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
∵a>1
∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0，
ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x= >0，
故选：D.
6.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向)，△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为( )
A. B. C. D.
【考点】T8：解直角三角形的应用.
【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得.
【解答】解：∵AO：OC=2：3，
∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，
则 ，
解得： 或 (舍)，
在Rt△ABC中，tan∠BAC= = = = ，
故选：B.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.分解因式：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：a3﹣a，
=a(a2﹣1)，
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为：a(a+1)(a﹣1).
8.若二次根式 有意义，则m的取值范围是 m>2 .
【考点】72：二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，
解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，
所以，m>2.
故答案为：m>2.
9.在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+7，y0+2)，若A′的坐标为(5，3)，则它的对应的点A的坐标为 (﹣2，1) .
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移.
【分析】由△ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P1(x0+7，y0+2)可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，由此得到点A′的对应点A的坐标.
【解答】解：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，
∵A′的坐标为(5，3)，
∴它对应的点A的坐标为(﹣2，1).
故答案为：(﹣2，1).
10.如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 33° .
【考点】L3：多边形内角与外角.
【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，根据角和差即可得到结论.
【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，
∴∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，
∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，
∴∠NOB= =15°，
∴∠MON=33°，
故答案为：33°.
11.如图，已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8，6)，则△AOC的面积为 18 .
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.
【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为(﹣8，6)，
∴点D的坐标为(﹣4，3).
将点D(﹣4，3)代入到y= 中得：
3= ，解得：k=﹣12.
∴双曲线的解析式为y=﹣ .
令x=﹣8，则有y=﹣ = ，
即点C的坐标为(﹣8， ).
∵AB⊥BD，
∴点B(﹣8，0)，AC=6﹣ = ，OB=0﹣(﹣8)=8，
∴△AOC的面积S= AC•OB= × ×8=18.
故答案为：18.
12.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为 2或3或 .
【考点】KQ：勾股定理;KO：含30度角的直角三角形.
【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得出BM的长度;当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度;当MD=MA时，设EM=x，则AM= ﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出BM的长度.综上即可得出结论.
【解答】解：当AM=AC时，如图1所示.
∵AB=4，AC=2，
∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;
当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，如图2所示.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
∴BC= =2 ，∠B=30°.
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=DM= .
在Rt△BDE中，BD= ，∠B=30°，∠BED=90°，
∴DE= BD= ，BE= = .
∵DB=DM，DE⊥BM，
∴BM=2BE=3;
当MD=MA时，如图3所示.
∵BE= ，AB=4，
∴AE= .
设EM=x，则AM= ﹣x.
在Rt△DEM中，DE= ，∠DEM=90°，EM=x，
∴DM2=DE2+EM2= +x2.
∵MD=MA，
∴ +x2=( ﹣x)2，
解得：x= ，
∴BM=BE+EM= + = .
综上所述：当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为2或3或 .
故答案为：2或3或 .
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)解不等式组：
(2)计算：(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |
【考点】CB：解一元一次不等式组;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可;
(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：(1) ，
由①得：x≥﹣4，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣4≤x≤1;
(2)原式=1﹣ ﹣1+ ﹣1=﹣1.
14.化简：(x﹣4+ )÷(1﹣ )，并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值.
【考点】6D：分式的化简求值.
【分析】先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入x的值即可求出答案.
【解答】解：原式= ×
=
=x﹣2
令x=1代入，
∴原式=﹣1
15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线.
【考点】MD：切线的判定.
【分析】连接OD.证直线与圆相切，即证BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°.根据平角定义得证.
【解答】证明：如图，连接OD.
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
16.现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，否则不算过关.
(1)过第1关是 必然 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同)，过第4关是 不可能 事件;
(2)当n=2时，计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).
【考点】X6：列表法与树状图法;X1：随机事件.
【分析】(1)由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1，则可判定过第1关是必然事件，由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24，小于 ，所以过第4关是不可能事件;
(2)画树状图展示所有36种可等可能的结果数，再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)第1次抛掷所出现的点数大于等于1，即大于 ，所以过第1关是必然事件，过第4关是不可能事件;
故答案为必然，不可能;
(2)n=2时，
画树状图为：
共有36种可等可能的结果数，其中这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数为33，
所以过第二关的概率= = .
17.仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)
(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形.
【考点】N3：作图—复杂作图;MM：正多边形和圆.
【分析】(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形;
(2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形.
【解答】解：(1)如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求;
(2)如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为 15° ;
(2)求证：△CAM为等边三角形;
(3)连接AN，求线段AN的长.
【考点】R2：旋转的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KL：等边三角形的判定;KW：等腰直角三角形.
【分析】(1)由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数;
(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可;
(3)根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD= CD= ，等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，即可得到AN=AD﹣ND= ﹣1.
【解答】解：(1)由旋转可得∠ACM=60°，
又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°﹣45°=15°;
故答案为：15°;
(2)∵∠ACM=60°，CM=CA，
∴△CAM为等边三角形;
(3)连接AN并延长，交CM于D，
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，
∴NC=NM= ，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN(SSS)，
∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD= CM=1，
∴Rt△ACD中，AD= CD= ，
等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，
∴AN=AD﹣ND= ﹣1.
19.菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁)：
29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据，解答下列问题：
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 频数
A：25～30 4
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45 6
合计 56
(1)每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的 26.8 %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为 199 °(保留整数)
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V7：频数(率)分布表;VB：扇形统计图.
【分析】(1)根据题干中数据可得;
(2)由频数分布直方图中年龄的分布可得;
(3)用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用35～40岁人数所占的比例乘以360°可得.
【解答】解：(1)补全频数分布表如下：
分组 频数
A：25～30 4
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45 6
合计 56
补全频数分布直方图如下：
故答案为：4，6;
(2)由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁;
(3)获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数百分比为 ×100%≈26.8%;
C组所在扇形对应的圆心角度数约为 ×360°≈199°，
故答案为：26.8，199.
20.如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= (x>0)交于C，D两点.
(1)若点D的坐标为(2，m)，则m= 2 ，b= 6 ;
(2)在(1)的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系;
(3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.
【考点】GB：反比例函数综合题.
【分析】(1)把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值;
(2)联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可证得△AGC≌△DHB，可证得AC=BD;
(3)联立两函数解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD= =OB，可求得CG=HB，同(2)可证得△AGC≌△DHB，可得AC=DB.
【解答】解：
(1)∵D点在反比例函数图象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D(2，2)
∵D点在一次函数图象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
故答案为：2;6;
(2)相等.
联立两函数解析式可得 ，解得 或 ，
∴C(1，4)，D(2，2)，
如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，
在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
∴△AGC≌△DHB(AAS)，
∴AC=BD;
(3)恒成立.理由如下：
联立两函数解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH= ，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x= ，
∴OB= ，
∴CG+OH=OB，
∴CG=HB，
同(2)可得△AGC≌△DHB，
∴AC=BD.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计)，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图(2)，主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形(单位：cm)：
(1)图中虚线部分的长为 20 cm，俯视图中长方形的长为 12 cm;
(2)求主视图中的弧所在圆的半径;
(3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，计算结果保留π).
【考点】T8：解直角三角形的应用.
【分析】(1)根据图示直接填空;
(2)设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，通过解方程求得x的值即该圆的半径;
(3)根据弧长公式和弧的面积公式计算.
【解答】解：(1)根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为 12cm;
故答案是：20;12;
(2)设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，
解得x=13.
即圆的半径是13cm;
(3)∵tan22.5°≈ ，
∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°，
∴俯视图的总弧长为： ×13×2= ，
∴照片的最大面积为： ×12=78π(cm2).
答：可插入照片的最大面积为78πcm2.
22.如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).
(1)两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 (0，1) 和 (h，1) ;
(2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
(3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第(2)问的前提下，四边形AEBF能否为矩形?若能，求出h值;若不能，说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标;
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案;
(3)根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)抛物线C1：y1=tx2﹣1的顶点坐标是(0，﹣1)，
抛物线C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1的顶点坐标是(h，1)，
故答案为：(0，﹣1)，(h，1);
(2)∵AM∥BN，
∴当AM=BN时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∵当x=h时，y1=1，y2=tx2﹣1=th2﹣1，
∴PN=|1﹣(th2﹣1)\=|2﹣th2|.
①当点B在点A的下方时，4h2﹣2=th2﹣2，∵h2≠0，∴t=4;
②当点B在点A的上方时，4h2﹣2=2﹣th2，整理，得t+4= ，
∵t>0时，t+4>4;当h≥1时， ≤4，
∴这样的t值不存在，
答：当点B在点A的下方时，t=4，当点B在点A的上方时不存在;
(3)由(2)可知，二次项系数互为相反数，
∴两抛物线的形状相同，故它们成中心对称，
∵点A和点B的纵坐标的绝对值相同，
∴两抛物线得对称中心落在x轴上.
∵四边形AEBF是平行四边形，
∴当∠EAF=90°时，四边形AFBE是矩形，
∵抛物线C1与x轴左交点坐标是(﹣ ，0)，
∴OE= .
∵抛物线C2与x轴右交点坐标是(h+ ，0)且h≥1，
∴OF=h+ .
∵∠FAO+∠EAO=90°，∠EAO+AEO=90°，
∴∠FAO=∠AEO，
又∵∠FOA=∠EOA=90°，
∴△AEO∽△FAO， =
∴OA2=OE•OF，即 (h+ )=1，解得h= >1，
∴四边形AEBF能为矩形，且h的值为 .
六、解答题(共12分)
23.【问题发现】
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE.
(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形： △BDC ;
(2)∠AEB的度数为 60° ;CE，AE，BE的数量关系为 CE+AE=BE .
【拓展探究】
如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由.
【解决问题】
如图3，在正方形ABCD中，CD=5 ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】【问题发现】(1)根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△AEC≌△BDC;
(2)根据△AEC≌△BDC，得到∠AEC=∠CDB=120°，计算即可;
【拓展探究】证明△AEC≌△BDC，得到△ECD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算;
【解决问题】分点P在AD上方、点P在AB的左侧两种情况，根据相似三角形的性质计算.
【解答】解：【问题发现】(1)△AEC≌△BDC，
证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
故答案为：△BDC;
(2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°，
∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC=∠CDB=120°，AE=BD，
∴∠AEB=60°，
BE=DE+BD=CE+AE;
故答案为：60°;CE+AE=BE;
【拓展探究】∵CD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵∠AEB=90°，∠ACB=90°，
∴A、E、C、B四点共圆，
∴∠EAC=∠DBC，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
∴AE=BD，CE=CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴ED= CE，
∴BE=DE+BD= CE+AE;
【解决问题】当点P在AD上方时，连接AC、PD，作PH⊥CD交AD的延长线于H，
∵AD=5 ，
∴AC=10，
则PC= =8，
由拓展探究可知，PD= = ，
∵PH∥AD，
∴∠DPH=∠ADP，
∴∠DPH=∠ACP，
∴PH=PD× = ;
当点P在AB的左侧时，同理PH= .