2017福建泉州中考数学模拟试题及答案(2)

　　2017福建泉州中考数学模拟真题答案

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.B 2.A 3.A 4.C 5.A

　　6.D 7.C 8.A 9.C 10.B

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11.≥1 12. 13.丙

　　14.60 15.140° 16.13

　　三、解答题(本大题共9小题，共86分)

　　17.解：原式=3+2-5÷5(6分)

　　=4.(8分)

　　18.解：原式= (4分)

　　= .(7分)

　　∴当 ， 时，原式= .(8分)

　　19.答案不唯一.

　　【情形一】条件：(1)+(2)+(3)，结论：(4);

　　【情形二】条件：(1)+(2)+(4)，结论：(3);

　　【情形三】条件：(2)+(3)+(4)，结论：(1).

　　20.(1)作图略(5分)

　　(2)答案不唯一.如：对角线相等的平行四边形是矩形. (8分)

　　21.(1)8(2分) (2)0.75(5分)

　　(3)答案依据数据说明，合理即可.如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. (8分)

　　22.解：(1)如图所示建立平面直角坐标系.

　　由题意可知A(-4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1).

　　设抛物线G的表达式为 .(2分)

　　∵A(-4，0)在抛物线G上，

　　∴ ，解得 .

　　∴ . (5分)

　　自变量的取值范围为-4≤x≤4.(6分)

　　(2) (10分)

　　23.(1)证明：如图，连接OD.(1分)

　　∵⊙O切BC于点D， ，

　　∴ .∴OD∥AC.

　　∴ .

　　∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∴AD平分 .(5分)

　　(2)解：如图，连接DE.

　　∵AE为直径，∴∠ADE=90°.

　　∵ ， ，

　　∴ .

　　∵OA=5，∴AE=10.

　　∴ .(7分)

　　∴ ， .

　　∵OD∥AC，∴ .(8分)

　　∴ ，即 .

　　∴ .(10分)

　　24.(1) 垂直(4分)

　　(2)①补全图形如下图所示.(6分)

　　②(1)中NM与AB的位置关系不变. (8分)

　　证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，

　　∴∠CAB=∠B=45°.

　　∴∠CAN +∠NAM=45°.

　　∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，

　　∴AD=AE，∠DAE=90°.

　　∵N为ED的中点，

　　∴∠DAN= ∠DAE=45°，AN⊥DE.

　　∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°.

　　∴∠NAM =∠DAC.

　　在Rt△AND中， =cos∠DAN= cos45°= .

　　在Rt△ACB中， =cos∠CAB= cos45°= .

　　∵M为AB的中点，∴AB=2AM.

　　∴ .

　　∴ .∴ .

　　∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.

　　∵点D在线段BC的延长线上，

　　∴∠ACD=180°-∠ACB =90°.

　　∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB. (10分)

　　(3)当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2.(13分)

　　25.解：(1)函数 没有不变值;(1分)

　　函数 有 和 两个不变值，其不变长度为2;(2分)

　　函数 有0和1两个不变值，其不变长度为1.(3分)

　　(2)①∵函数 的不变长度为零，

　　∴方程 有两个相等的实数根.

　　∴ .(6分)

　　②解方程 ，得 .

　　∵ ，∴ .

　　∴函数 的不变长度q的取值范围为 .(9分)

　　(3)m的取值范围为 或 . (13分)