2017广西南宁市中考数学模拟试题答案(2)
2017广西南宁市中考数学模拟考题答案
1.B
2.D.
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.D
10.C
11.答案为：5.
12.答案为：(x﹣y)(m+n)
13.答案为：24 .
14.答案为：10.
15.解：原式=2 +3﹣ ﹣ ﹣3+1=1.
16.【解答】解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，(x﹣7)(x+5)=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5.
17.【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如图所示：△A2B2C2，即为所求.
18.【解答】解：(1)y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0);
(2)抛物线图象如下图所示：
由图象可知当x>2时，y的取值范围是y>1.
19.【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97，∴ ≈0.97，解得：DE=1552(m)，
sin15°= ≈0.26，∴ ≈0.26，解得;AE=416(m)，
∴DF=500﹣416=84(m)，∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27，∴ ≈0.27，
解得：BF=22.68(m)，∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575(m)，
答：他飞行的水平距离为1575m.
20.略
21.解：(1)100÷50%=200，所以调查的总人数为200名;故答案为200;
(2)B类人数=200×25%=50(名);D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10(名);
C类所占百分比=20%，D类所占百分比=5%，如图：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率=1/3.
22.1)由矩形的性质可知：B(-8，6)，∴D(-4，6).∴点D关于y轴对称点D′(4，6).
将A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=- ,b=-3.
(2)设直线AD′的解析式为y=kx+n，∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k= ,n=4.
∴直线y= x+4与y轴交于点(0，4).∴P(0，4).
(3)解法1：由于OP=4， 故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1+OD1最短.
∴y+4=- x2-3x，即此时的解析式为y=- x2-3x-4.
解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(-8，-m)，D1(-4，6-m)，∴D′1(4，6-m).
令直线A1D′1为y=k′x+b′.则-8k′+b′=-m,4k′+b′=6-m.∴k′= ,b′=4-m.
∵点O为使OA1+OD1最短的点，∴b′=4-m=0.∴m=4，即将抛物线向下平移了4个单位.
∴y+4=- x2-3x，即此时的解析式为y=- x2-3x-4.
23.证明：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴ = ，∴△ADF∽△ABC ;
(2)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2还能成立.
理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，
由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，∴△ABD≌△ACF (SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2.