2017广西中考数学模拟试卷(2)
2017广西中考数学模拟试题答案
一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B
二、13. 14. 15. 1 16. 17. 18.(2014 ，2016)
三、19.(1)解：4sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2017)0
=4× +2 ﹣3﹣2+1
=2 +2 ﹣4
=4 ﹣4
(2) 解：
由②得 ，③
代入①得 ，解这个方程，得 .
把 代入③得， =1，
∴原方程组的解为 .
20.(1)如图，AD为所作.
(2) AD=4.8
21.解：(1)∵点C(6，-1)在反比例函数 的图象上， ∴-1= ， m=-6 .
∴反比例函数的解析式为 .
∵点D在反比例函数 的图象上，且DE=3，
∴ ，∴x=-2 . ∴点D的坐标为(-2，3) .
∵C、D两点在直线 上，∴
解得 ∴一次函数的解析式为 .
(2)当x<-2或0
22.解： (1)50，3;(2) 72°;(3)2000×8%=160(人).
23.解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：一 只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元;
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350，
∵﹣2<0，
∴W随x的增大而减小，
又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，
此时50﹣37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱.
24解：(1)证明：连接OC.
∵CD是⊙ O的切线，
∴∠OCD=90°.
∴∠OCA+∠ACD=90°.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠0AC+∠CAD=90°.
∴∠OAD=90°.
∴AD是⊙O的切线.
(2)连接BG;
∵OC=6cm，EC=8cm，
∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10.
∴AE=OE+OA=1.
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.
∴AFOC=AEOE.
即：AF6=1610.
∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°.
∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF，
∴Rt△ABG ∽Rt△AEF.
∴AGAF=ABAE.
即：AG9.6=1216.
∴AG=7.2.
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) .
25.解：(1)∵A(1，3 )，B(4，0)在抛物线y=mx2+nx的图象上，
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+4 x;
(2)存在三个点满足题意，理由如下：
当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A(1，3 )，
∴D坐标为(1，0);
当点D在y轴上时，设D(0，d)，则AD2=1+(3 ﹣d)2，BD2=42+d2，且AB2=(4﹣1)2+(3 )2=36，
∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，
∴AD2+BD2=AB2，即1+(3 ﹣d)2+42+d2=36，解得d= ，
∴D点坐标为(0， )或(0， );
综上可知存在满足条件的D点，其坐标为(1，0)或(0， )或(0， );
(3)如图2，过P作PF⊥CM于点F，
∵PM∥OA，
∴Rt△ADO∽Rt△MFP，
∴ = =3 ，
∴MF=3 PF，
在Rt△ABD中，BD=3，AD=3 ，
∴tan∠ABD= ，
∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN= a，
在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，
∴tan∠PNF= = ，
∴FN= PF，
∴MN=MF+FN=4 PF，
∵S△BCN=2S△PMN，
∴ a2=2× ×4 PF2，
∴a=2 PF，
∴NC= a=2 PF，
∴ = = ，
∴MN= NC= × a= a，
∴MC=MN+NC=( + )a，
∴M点坐标为(4﹣a，( + )a)，
又M点在抛物线上，代入可得﹣ (4﹣a)2+4 (4﹣a)=( + )a，
解得a=3﹣ 或a=0(舍去)，
OC=4﹣a= +1，MC=2 + ，
∴点M的坐标为( +1，2 + ).
26.(1)PM= PN,PM⊥PN. ………2分
(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD. ………4分
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°. ………5分
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM= BD， PM∥BD;
PN= AE， PN∥AE.
∴PM=PN. ………6分
∴∠MGE+∠BHA=180°.
∴∠MGE=90°.
∴∠MPN=90°.
∴PM⊥PN. ………8分
(3) PM = kPN ………9分
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴ .
∴△BCD∽△ACE.
∴BD = kAE. ………11分
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM= BD，PN= AE.
∴PM = kPN . ………12分