2017湖南常德中考数学练习真题及答案(2)
2017湖南常德中考数学练习试题答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2.故填：ab(a﹣b)2.
12.答案为：k>﹣1且k≠0.
13.答案为：10
14.答案为：0.5.
15.答案为： .
16.答案是：①③④⑤.
17.解：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.
18.略
19.【解答】(1)证明：连CB、OC，如图，∵BD为⊙O的切线，∴DB⊥AB，∴∠ABD=90°，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，
∵E为BD的中点，∴CE=BE，∴∠BCE=∠CBE，
而∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线;
(2)解：CE=BE=DE=3，∵EF=5，∴CF=CE+EF=8，∵∠ABD=90°，∴∠EBF=90°，
∵∠OCF=90°，∴∠EBF=∠OCF，∵∠F=∠F，∴△EBF∽△OCF，
∴ ，∴ ，∴OC=6，即⊙O的半径为6.
20.
21.【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD= ，∴ = ，解得，x≈233m.
22.【解答】解(1)由图象可知，300=a×302，解 得a= ，
n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ，
(2)由题意﹣ (x﹣90)2+700=684，解得x=78，∴ =15，
∴15+30+(90﹣78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟.
23.解：(1)由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°
(2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1
∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1
∴ ∵ ∴
(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足
∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=
P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，
使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
24.解：(1)∵C(2，0)，BC=6，∴B(﹣4，0)，
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD= ，∴OD=2tan60°=2 ，∴D(0，2 )，
设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)，
把D(0，2 )代入得a4(﹣2)=2 ，解得a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ (x+4)(x﹣2)=﹣ x2﹣ x+2 ;
(2)在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，∴AE=3，∴ = ， = = ，∴ = ，
而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线;
(3)E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上.理由如下：
∵△AED∽△COD，∴ = ，即 = ，解得DE=3 ，
∵∠CDE=90°，DE>DC，
∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，
而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上;
(4)存在.
∵y=﹣ x2﹣ x+2 =﹣ (x+1)2+ ∴M(﹣1， )，
而B(﹣4，0)，D(0，2 )，如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M(﹣1， )向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点N1(﹣5， );
当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D(0，2 )向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点N2(3， )
当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D(0，2 )向右平移3个单位，再向下平移 个单位得到点N3(﹣3，﹣ )，综上所述，点N的坐标为(﹣5， )、(3， )、(﹣3，﹣ ).