2017眉山中考数学模拟试题及答案(2)
②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，
∴对称轴直线x=﹣ ≤﹣1，
解得m≤﹣1，故本小题错误;
③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，
∴平移前的图象经过点(3，0)，
代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，
解得m=1，故本小题正确;
④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，
∴对称轴为直线x= =5，
∴﹣ =5，
解得m=5，故本小题正确;
综上所述，结论正确的是①④共2个.
故答案为：①③④.
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17.(1)计算：4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;
(2)解方程：x2﹣ x﹣ =0.
【考点】解一元二次方程﹣公式法;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】(1)本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果;
(2)利用配方法或公式法解答此题，均可得结果.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣2 +3+4
=7;
(2)方法一：移项，得x2﹣ x= ，
配方，得(x﹣ )2=1
由此可得x﹣ =±1，
x1=1+ ，x2=﹣1+
方法二：a=1，b=﹣ ，c=﹣ .
△=b2﹣4ac=(﹣ )2﹣4×1×(﹣ )=4>0
方程有两个不等的实数根
x= = = ±1，
x1=1+ ，x2=﹣1+
18.如图，点B(3，3)在双曲线y= (x>0)上，点D在双曲线y=﹣ (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标.
【考点】正方形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)把B的坐标代入求出即可;
(2)设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可.
【解答】解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y= 上，
∴k=3×3=9;
(2)∵B(3，3)，
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=﹣ (x<0)上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN(AAS)，
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3﹣a，
即AM=b+3﹣a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3﹣2=1，
即点A的坐标是(1，0).
19.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF.
(1)求证：DE=CF;
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE，且DF∥CE)，得出四边形CEDF是平行四边形，即可得出结论;
(2)如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC.
又∵F是AD的中点，∴FD= AD.
∵CE= BC，
∴FD=CE.
又∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形.
∴DE=CF.
(2)解：过D作DG⊥CE于点G.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6.
∴∠DCE=∠B=60°.
在Rt△CDG中，∠DGC=90°，
∴∠CDG=30°，
∴CG= CD=2.
由勾股定理，得DG= =2 .
∵CE= BC=3，
∴GE=1.
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，
∴DE= = .
20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72° ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量;然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数;
(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图;、
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)20÷ =200，
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数= ×360°=72°;
故答案为200，72°;
(2)C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60(人)，
完整条形统计图为：
(3)画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.
所以P(恰好选中甲、乙两位同学)= = .
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.
【考点】切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形.
【分析】(1)连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE= ，然后由OD∥AE，
得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF.
【解答】(1)证明：连接OD，如图，
∵AB为⊙0的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分BC，即DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴EF是⊙0的切线;
(2)解：∵∠DAC=∠DAB，
∴∠ADE=∠ABD，
在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD= = ，而AB=10，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，sin∠ADE= = ，
∴AE= ，
∵OD∥AE，
∴△FDO∽△FEA，
∴ = ，即 = ，
∴BF= .
22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解，
(2)①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
(3)据题意得，y=x﹣150，即y=(m﹣50)x+15000，分三种情况讨论，①当00，y随x的增大而增大，分别进行求解.
【解答】解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.
(2)①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33 ，
∵y=﹣50x+15000，﹣50<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
(3)据题意得，y=x+150，即y=(m﹣50)x+15000，
33 ≤x≤70
①当0
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;
③当500，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
23.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2.
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
【考点】一次函数综合题.
【分析】类比探究：结论：h=h1﹣h2.连接OA.利用三角形面积公式根据S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，代入化简即可解决问题.
拓展应用：首先证明AB=AC，分两种情形利用(1)中结论，列出方程即可解决问题.
【解答】解：类比探究：结论：h=h1﹣h2.
理由：连接OA，
∵S△ABC= AC•BD= AC•h，
S△ABM= AB•ME= AB•h1，
S△ACM= AC•MF= AC•h2，.
又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，
∴ AC•h= AB•h1﹣ AC•h2.
∵AB=AC，
∴h=h1﹣h2.
拓展应用：在y= x+3中，令x=0得y=3;令y=0得x=﹣4，
则：A(﹣4，0)，B(0，3)，同理求得C(1，0)，
OA=4，OB=3，AC=5，
AB= =5，
所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形.
设点M的坐标为(x，y)，
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x= ，
∴M( ，2);
②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：
OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣ ，
∴M(﹣ ，4).
综上所述点M的坐标为( ，2)或(﹣ ，4).
24.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?
(3)动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长;若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先求得点D的坐标，设抛物线的解析式为y=a (x+1)2+4(a≠0)，将点B的坐标代入可求得a的值，故此可得到抛物线的解析式;
(2)由题意知，DP=BQ=t，然后证明△DPE∽△DBC，可得到PE= t，然后可得到点E的横坐标(用含t的式子表示)，接下来可求得点G的坐标，然后依据S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，列出四边形的面积与t的函数关系式，然后依据利用配方法求解即可;
(3)首先用含t的式子表示出DE的长，当BE和BQ为菱形的邻边时，由BE=QB可列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可求得菱形的周长;当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM.然后用含t的式子表示出BE的长，最后利用BE+ED=BD列方程求解即可.
【解答】解：(1)由题意得，顶点D点的坐标为(﹣1，4).
设抛物线的解析式为y=a (x+1)2+4(a≠0)，
∵抛物线经过点B(﹣3，0)，代入y=a (x+1)2+4
可求得a=﹣1
∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+4，即y=﹣x2﹣2x+3.
(2)由题意知，DP=BQ=t，
∵PE∥BC，
∴△DPE∽△DBC.
∴ = =2，
∴PE= DP= t.
∴点E的横坐标为﹣1﹣ t，AF=2﹣ t.
将x=﹣1﹣ t代入y=﹣(x+1)2+4，得y=﹣ t2+4.
∴点G的纵坐标为﹣ t2+4，
∴GE=﹣ t2+4﹣(4﹣t)=﹣ t2+t.
如图1所示：连接BG.
S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，即S四边形BDGQ= BQ•AF+ EG•(AF+DF)
= t(2﹣ t)﹣ t2+t.
=﹣ t2+2t=﹣ (t﹣2)2+2.
∴当t=2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2.
(3)存在.
∵CD=4，BC=2，
∴tan∠BDC= ，BD=2 .
∴cos∠BDC= .
∵BQ=DP=t，
∴DE= t.
如图2所示：当BE和BQ为菱形的邻边时，BE=QB.
∵BE=BD﹣DE，
∴BQ=BD﹣DE，即t=2 ﹣ t，解得t=20﹣8 .
∴菱形BQEH的周长=80﹣32 .
如图3所示：当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM.
∵MB=cos∠QBM•BQ，
∴MB= t.
∴BE= t.
∵BE+DE=BD，
∴ t+ t=2 ，解得：t= .
∴菱形BQEH的周长为 .
综上所述，菱形BQEH的周长为 或80﹣32 .