2017南漳县中考数学模拟试题(2)

　　19.⑴

　　= -1+( )2 3分

　　= 4分

　　⑵

　　= +3- +1 3分

　　= 4 4分

　　20.⑴ (4x-1)2-9=0

　　(4x-1)2 =9 1分

　　4x-1=±3 3分

　　x1=2,x2=-1 5分

　　⑵

　　3(x-2)2 +(x-2) =0 1分

　　(x-2) (3x-5) =0 3分

　　x1=2,x2= 5分

　　21.⑴ 200 1分

　　⑵ 60，0.05;画图略 4分

　　⑶ 5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人 )，

　　估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分

　　22.画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:

　　画出树状图 2分

　　写出所有的可能结果 4分

　　甲 a a b b c c

　　乙 b c a c a b

　　丙 c b c a b a

　　三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽

　　到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片

　　的概率为 8分

　　23.⑴ 画图正确 3分

　　⑵ (3，1) 5分;

　　7分

　　24.∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，

　　∴∠AEB=∠AFE=90 .

　　∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90 .

　　∴∠B=∠AEF. 　 2分

　　∵ cos∠AEF=

　　∴cos∠B= 3分

　　∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，

　　∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a. 5分

　　∴a=2. 6分

　　∴BE=8. 7分

　　25.设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，

　　∵tan∠CAO= ，

　　∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x，……………2分

　　在Rt△DBO中，∠DBO=58 °，

　　∵tan∠DBO= ，

　　∴DO =BO•tan∠DBO=x•tan58°， 4分

　　∵DC=DO-CO，

　　∴36×0.1=x•tan58°-( 4.5+x)， 6分

　　∴x= .

　　因此，B处距离码头O大约13.5km. 8分

　　26.设每辆车的净收入为y元，

　　当0

　　∵y1随x的增大而增大，

　　∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900; 4分

　　当x>100时，y2=(50- )x-1100……………6分

　　=- x2+70x-1100=- (x-175)2+5025，

　　当x=175时，y2的最大值为5025， 8分

　　5025>3900，

　　故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元. 9分

　　27.⑴ 1分

　　2分

　　⑵ ① 当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段CD上 ∵∠ACD=90°，

　　∴∠AFD为钝角 若△AFD为等腰三角形，只可能FA=FD.

　　∴ 解得 4分

　　② 当C在线段AB上时，

　　(ⅰ) CF

　　解得 6分

　　(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x) ∠ADF为钝角

　　，解得 8分

　　综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是 , ,

　　⑶ 4或 10分

　　28.⑴ 抛物线的解析式：y= x2-1; 1分

　　⑵ ① 将P点纵坐标代入⑴的解析式，得：

　　∴P( ， +2t)， 3分

　　∴点C到直线l的距离：- +t-(-1)=t+ ;

　　而OP2=8t+1+(- +2t)2，

　　得OP=2t+ ，半径OC=t+ ; 5分

　　∴直线 l与⊙C始终保持相切.

　　② 当0

　　∵0

　　又半径为r=t+ ，

　　∴a2=4(r2-d2)=4[(t+ )2-|2t- |2]=-12t2+15t，

　　∴t= 时，a的平方取得最大值为 . 10分