2017年福建省南平市中考数学模拟试卷(2)

　　∴Rt△BCF≌Rt△CDE.

　　∴BF=CE.

　　又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，

　　∴四边形ABFE是矩形.

　　∴BF=AE.

　　∴AE=CE=3，

　　在Rt△CDE中

　　∵

　　∴∠D=60°

　　∵∠ABC+∠D=180°

　　∴∠ABC=120°.

　　22.证明：∵AB∥CD，

　　∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC.

　　在△AEB与△CED中，

　　∵ ，

　　∴△AEB≌△CED(AAS).

　　∴AB=CD=4.

　　∵AB∥CD，

　　∴四边形ABCD是平行四边形.

　　∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，

　　∴AB∥x轴，且CD∥x轴.

　　∵m>2，

　　∴m=6.

　　∴n= ×6+1=4.

　　∴B(6，4).

　　∵△ABD的面积是4，

　　∴点D到AB的距离是2.

　　∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，

　　∴q=2.

　　∴p=2，即D(2，2).

　　∵点A(2，n)，

　　∴DA∥y轴，

　　∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，

　　∴四边形ABCD是矩形.

　　23.解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，

　　∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，

　　∵ ，

　　∴∠ADE=∠AFE=45°，

　　∵∠ABD=45°，

　　∴∠ABD=∠AFE，

　　∵ ，

　　∴∠AEF=∠ADB，

　　∵AF=AF，

　　∴△ABD≌△AFE;

　　(2)∵△ABD≌△AFE，

　　∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，

　　∴∠BAF=∠EAD=90°，

　　∵ ，

　　∴BF= = =8，

　　设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，

　　∵BE2=EF2+BF2，

　　∴128

　　∴8

　　则 ，

　　∵ >0，

　　∴抛物线的开口向上，

　　又∵对称轴为直线x=4，

　　∴当8

　　∴16π