2017年福建省三明中考数学模拟真题(2)

　　20.

　　解：设CD=x米.

　　在Rt△ACD中， ，

　　则 ，

　　∴ ;

　　在Rt△BCD中，

　　tan48°= ，

　　则 ，

　　∴ .

　　∵AD+BD=AB，

　　∴ ，

　　解得：x≈43.

　　答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.

　　21.

　　(1)证明：∵AB是⊙O的切直径，

　　∴∠ADB=90°，

　　又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

　　∴∠BAD=∠DBC，

　　∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

　　∴∠ABC=90°，

　　∴BC是⊙O的切线;

　　(2)解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

　　∴△ABC∽△BDC，

　　∴ = ，即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10，

　　∴BC= .

　　五、解答题

　　22.

　　解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，

　　∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

　　∴OC=2，∠AOB=60°，

　　∴OG=1，CG=OG•tan60°=1• = ，

　　∴点C的坐标是(1， )，

　　由 = ，得：k= ，

　　∴该双曲线所表示的函数解析式为y= ;

　　(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a.

　　∴点D的坐标为(4+a， )，

　　∵点D是双曲线y= 上的点，

　　由xy= ，得 (4+a)= ，

　　即：a2+4a﹣1=0，

　　解得：a1= ﹣2，a2=﹣ ﹣2(舍去)，

　　∴AD=2AH=2 ﹣4，

　　∴等边△AEF的边长是2AD=4 ﹣8.

　　23.

　　解：(1)依题意画出图形，如答图1所示：

　　由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，

　　∴CF=BC•tan30°=3× = ，

　　∴CP=CF•tan∠CFP= =1.

　　过点A作AG⊥BC于点G，则AG= BC= ，

　　∴PG=CG﹣CP= ﹣1= .

　　在Rt△APG中，由勾股定理得：

　　AP= = .

　　(2)由(1)可知，FC= .

　　如答图2所示，以点A为圆心，以FC= 长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2= .

　　过点A过AG⊥BC于点G，则AG= BC= .

　　在Rt△AGP1中，cos∠P1AG= = ;

　　∴∠P1AG=30°，

　　∴∠P1AB=45°﹣30°=15°;

　　同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°.

　　∴∠PAB的度数为15°或75°.

　　(3)如答图3，

　　∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，

　　∴AP∥QF，

　　∴∠APC=∠BCF，

　　∵∠BCF=90°，

　　∴∠APC=90°，

　　在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，

　　∴AC=AB= ，

　　∴AP=BP=CP= BC= ，

　　∴S平行四边形APFQ=AP×PC= × = ，

　　即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是 .